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Pour ces études, il est nécessaire de consulter des ouvrages spécialisés. Nous pouvons également obtenir d'autres formes de caractéristiques. Filtre passe-haut Filtre passe-bande Nous obtenons trois types de filtres, passe-bas, passe-haut et passe-bande. Ils ont chacun une réponse en fréquences différente, mais ils possèdent encore une caractéristique importante qui nous permet de les différencier dans leur groupe ( PB, PH): Il s'agit de la pente Pente La pente détermine la sélectivité du filtre. Elle est visible sur le côté de la courbe caractéristique du filtre. Plus cette pente sera raide, plus le filtre sera sélectif. La valeur de la pente augmente avec la sélectivité du filtre. Dans l'étude d'une courbe caractéristique, nous lisons les informations de la gauche vers la droite. Il est donc aisé de constater que pour les filtres passe-bas la pente va descendre, et que pour les filtres passe-haut, la pente va monter. Il faudra être attentif au fait qu'un filtre passe-bas ou un filtre passe-haut peuvent avoir une pente de même inclinaison.

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Souvent utilisée dans les filtres passifs d'enceintes acoustiques, l'inductance permet de réaliser un filtre passe bas quand elle est branchée en série avec une résistance. En basse fréquence et en continu, une inductance se comporte comme un court-circuit alors qu'en haute fréquence elle se comporte comme une impédance élevée. Inductance: impédance nulle en continu, impédance proportionnelle à la fréquence Cette présentation ne tient pas compte du déphasage de 1/4 de période entre le courant et la tension dans une inductance en régime sinus. Filtrage RL et fréquence de coupure Une inductance (nommée L par habitude, tradition ou ce que vous voulez) en série avec une résistance R forme un filtre passe bas du premier ordre lorsqu'on mesure la tension aux bornes de cette résistance. La fréquence de coupure de ce filtre RL est atteinte lorsque l'impédance de l'inductance est égale à la valeur de la résistance. La fréquence de coupure fc est donc telle que: Z (L) = Z (R) = R fc = R / () R: résistance en Ohms L: inductance en Henry (H) Exemples de calcul de fréquences de coupures avec filtre résistance-inductance RL Quelle est la fréquence de coupure d'un filtre RL avec R = 8 Ohms et L = 1mH?

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A cette pulsation, l'impédance du circuit RLC série se réduit à la résistance du circuit et ainsi l'impédance totale du dipôle RLC série s'écrit: Le dipôle est alors réduit à une résistance et on montre aisément que le gain est maximal dans cette condition. Par ailleurs, on voit sur le diagramme de phase, qu'à cette pulsation, le déphasage est nul. On constate que lorsque la pulsation tend vers 0, le gain tend vers 0 et la phase vers 90° tandis que lorsque la pulsation tend vers l'infini, le gain tend aussi vers 0 et la phase vers -90°. On peut lire encore sur le diagramme de gain que la décroissance pour les fréquences basses et hautes se fait au rythme de -20 dB par décade. Le circuit est un filtre passe-bande qui laisse passer les fréquences autour de sa fréquence de résonance: la bande passante est définie par les deux valeurs de fréquence () autour de la résonance pour lesquelles le gain vaut -3 dB par rapport au gain à la résonance, ici 0 dB. On montre aisément que la bande passante en fréquence du filtre est directement liée à son facteur de qualité par la formule: Il est aisé de modifier les valeurs de composants avec Scilab pour obtenir rapidement le diagramme de Bode correspondant: ci-après, le diagramme de Bode pour une résistance dix fois moindre soit:

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Il n'est pas favorable de réaliser un filtre passif avec une grosse inductance pour filtrer un haut-parleur de caisson de grave. En effet, une partie du signal est perdu dans l'inductance et une grande partie du signal (médiums, aigus) est bloqué et ne va pas au haut-parleur: la puissance disponible de l'ampli n'est pas exploitée à son mieux. Par exemple, un ampli de 100 Watts enverra 40 Watts de basses fréquences (jusqu'à 100 Hz) et les 60 Watts qu'il était prêt à délivrer dans les médiums et les aigus sont bloqués par l'inductance. L'astuce consiste alors à réaliser un filtre actif qui filtre les fréquences au niveau du signal, avant l'ampli. Avec un filtre actif, l'ampli n'amplifie que les basses fréquences et le haut-parleur est relié directement, sans filtrage, et la totalité de la puissance de l'ampli va au haut-parleur. Résistance et condensateur pour filtre actif ultra simple Filtre actif (fréquence variable) pour caisson de basse

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Le filtre RL affaiblit quant à lui les fréquences faibles par octave (dédoublement de la fréquence) d'environ la moitié (passe-haut). Le filtre RLC affaiblit en dehors de la fréquence de résonance du circuit oscillant parallèle LC suivant les différents filtres. Dans la gamme de résonance, la tension de sortie a un maximum bien net (passe-bande). La fréquence de résonance ne dépend pas de R. Du reste, les deux résistances de courant alternatif Z 1 (seulement LC) et Z (R avec LC) sont calculées et représentées. La résistance du circuit oscillant parallèle LC est maximale pour sa fréquence de résonance (dans le cas idéal, elle serait même infinie). Le courant qui circule est par conséquent minimal et donc aussi la chute de tension aux bornes de la résistance. La tension de sortie en cas de résonance est donc maximale. La représentation Phase montre ensuite le déphasage entre la tension appliquée et le courant de passage. Les deux dernières représentations montrent les Diagrammes géométriques pour la résistance complexe Z du filtre ainsi que pour la conductance complexe Y.

Diagrammes pour le filtre RC Bode de phase des filtres passe-bas RC et RL Comme nous l'avons étudié précédemment, le condensateur et la bobine engendrent un déphasage. La tension de sortie sera donc déphasée par rapport à la tension d'entrée. Pour représenter ces déphasages, nous utilisons le traceur de Bode. Le déphasage varie entre 0 ° et - 90 ° pour les filtres RC et RL. Diagrammes vectoriels des filtres passe-haut RC et RL Nous pouvons appliquer les mêmes principes que pour les filtres passe-bas. Puisque la tension de sortie est mesurée sur la résistance pour le filtre RC et sur l'inductance pour le filtre RL, le déphasage des deux circuits se situera entre + 90 ° et 0 °. Diagrammes pour le filtre RL Bode de phase des filtres passe-haut RC et RL Le condensateur et la bobine engendrent un déphasage. Le déphasage varie entre +90 ° et 0 ° pour les filtres RC et RL. Caractéristiques des filtres RC et RL La principale caractéristique d'un filtre est la fréquence à partir de laquelle il fonctionne.

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