Ensuite, quand une proposition contient le connecteur "ou", on reconnait une réunion. Quand elle contient le connecteur "et", on reconnait une intersection. On peut parfois simplifier l'écriture. Pour cela, on peut utiliser la droite numérique. Résoudre une équation $|x+a|=r$ ou $|x-a|=r$
Pour résoudre une équation $|x+a|=r$, on commence par l'écrire sous la forme $|x-b|=r$, en écrivant éventuellement $x+a=x-(-a)$. On interprète ensuite l'égalité $|x-b|=r$ en disant que sur la droite graduée la distance du réel $x$ à $b$ est égal à $r$
( voir cet exercice ou ces quizz d'entraînement). Résoudre une inéquation $|x+a|\leq r$ ou $|x+a|
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Droite Numérique Seconde Est
4 septembre 2017
Retour à la progression proposée pour la classe de 2de
Droite comme courbe représentative d'une fonction affine. Équations de droites. Droites parallèles, sécantes. Systèmes d'équations (liens entre les droites et l'existence de solution)
Tracer une droite dans le plan repéré. Interpréter graphiquement le coefficient directeur d'une droite. Caractériser analytiquement une droite. Enseigner : Mathématiques lycée - La droite d'Euler. Reconnaître que deux droites sont parallèles, sécantes. Établir que trois points sont alignés, non alignés. Déterminer les coordonnées du point d'intersection de deux droites sécantes. Résoudre graphiquement et algébriquement un système de deux équations du premier degré à deux inconnues. À l'occasion de certains travaux, on pourra utiliser des repères non orthonormés. On fait la liaison avec la colinéarité des vecteurs. C'est l'occasion de résoudre des systèmes d'équations linéaires. Les activités des élèves prennent appui sur les propriétés étudiées au collège et peuvent s'enrichir des apports de la géométrie repérée.
Droite Numérique Seconde Vie
niveau(x) éducatif(s) Seconde générale et technologique
Au cours de cette activité, les élèves construisent le centre du cercle circonscrit, le centre de gravité et l'orthocentre d'un triangle à l'aide d'un logiciel de géométrie dynamique puis ils démontrent les propriétés conjecturées. Logiciel(s) utilisé(s):
Enoncé:
ABC est un triangle quelconque. O est le centre de son cercle circonscrit?, G son centre de gravité, H son orthocentre. Que peut-on en déduire pour les points H, G et O? Activité élaborée par Karl Skornik, lycée Charles de Gaulle, Chaumont. Droite numérique seconde est. Descriptif de la séance
Exercice "Euler niveau 1":
Cette fiche permet de prendre en main un logiciel de géométrie dynamique (Geoplan dans ce cas mais l'exercice est facilement transposable à tout logiciel comme Mathgraph32, Cabri, Geogebra,... ). La construction de la figure est totalement guidée. La conjecture demandée est indépendante de nature purement mathématique et n'entrave donc en rien les compétences à évaluer. Exercice "Euler niveau 2":
La construction de la figure n'est pas guidée.
Droite Numérique Seconde Sur
La longueur d'un cercle est donnée par la formule
2πR. Pour le cercle trigonométrique R = 1, donc la
longueur du cercle trigonométrique est
égale à 2π. Droite numérique et cercle trigonométrique - Maxicours. Ainsi:
parcourir 2π sur le cercle revient à
effectuer un tour complet dans le sens positif;
parcourir π revient à effectuer un
demi-tour dans le sens positif;
parcourir équivaut à parcourir un quart de
tour dans le sens positif;
etc. On peut alors déterminer les points images des
réels 2π, π,,, etc; en
parcourant la longueur correspondante à partir du
point I:
I est l'image de 2π
K est l'image de π
J est l'image de
C est l'image de
B est l'image de
Remarque: comme le cercle mesure 2π, les
réels a, a +2π, a +4π, etc.
possèdent le même point image.
Droite Numérique Seconde La
Écrire sous forme d'intervalle les inégalités suivantes. Il vous sera également demandé de donner une représentation graphique à l'aide d'une droite des solutions. x ≤ 6 x\le6 Correction L'ensemble cherché est constitué de tous les nombres réels x x inférieurs ou égaux à 6 6. Il s'agit de l'intervalle] − ∞; 6] \left]-\infty;6\right]. La représentation graphique est donnée ci-dessous. La partie en rouge correspond à l'ensemble des solutions. Correction L'ensemble cherché est constitué de tous les nombres réels x x strictement supérieurs à 2 2 et inférieurs ou égaux à 4 4. Il s'agit de l'intervalle] 2; 4] \left]2;4\right]. Droite numérique seconde sur. Correction L'ensemble cherché est constitué de tous les nombres réels x x strictement supérieurs à 3 3. Il s'agit de l'intervalle] 3; + ∞ [ \left]3;+\infty\right[. Correction L'ensemble cherché est constitué de tous les nombres réels x x strictement inférieurs à 10 10. Il s'agit de l'intervalle] − ∞; 10 [ \left]-\infty;10\right[. Correction L'ensemble cherché est constitué de tous les nombres réels x x supérieurs ou égaux à 0 0 et inférieurs ou égaux à 1 1.
Le nombre de chiffres significatifs correspond au nombre
de chiffres qui apparaissent dans l'écriture scientifique du nombre ( voir cet exercice). Pour compléter...
Intervalles, inégalités, inéquations, valeur absolue
Résoudre une inéquation du premier degré
On suit la même méthode que pour résoudre une équation du premier degré. On commence par isoler l'inconnue d'un côté de l'inéquation. On multiplie ensuite par l'inverse du coefficient devant l'inconnue pour obtenir une inégalité portant uniquement sur l'inconnue.