Partie Question On se place dans le plan \(\epsilon_3\) muni d'un repère \((O, \vec{i}, \vec{j}, \vec{k})\). Vérifier que les trois points \(A\), \(B\), \(C\), de coordonnées respectives \((2, 0, 1)\), \((3, 1, 1)\), \((1, -2, 0)\), ne sont pas alignés. Trouver une équation cartésienne du plan \(Q\) passant par les trois points \(A\), \(B\), \(C\). Aide simple Les point \(A\) et \(B\) ayant pour coordonnées respectives \((x_A, y_A, z_A)\) et \((x_B, y_B, z_B)\), le triplet des coordonnées du vecteur \(\overrightarrow{AB}\) est \((x_B-x_A, y_B-y_A, z_B-z_A)\). Déterminer une équation cartésienne d'un plan - Terminale - YouTube. Aide méthodologique Trois points \(A\), \(B\), \(C\) sont alignés si et seulement si les vecteurs \(\overrightarrow{AB}\) et \(\overrightarrow{AC}\) sont linéairement dépendants (colinéaires). Le plan passant par les trois points \(A\), \(B\), \(C\) est le plan passant par \(A\) et de vecteurs directeurs \(\overrightarrow{AB}\) et \(\overrightarrow{AC}\); on peut donc utiliser la même méthode que dans l'exercice précédent, c'est-à-dire: Un point \(M\) appartient au plan \(Q\) passant par le point \(A\) et de vecteurs directeurs \(\overrightarrow{AB}\) et \(\overrightarrow{AC}\) si et seulement si la famille \(\{\overrightarrow{AM}, \overrightarrow{AB}, \overrightarrow{AC}\}\) est liée, donc si et seulement si le déterminant de ces trois vecteurs est nul.
Trouver Une Équation Cartésienne D Un Plan D Action D Une Association
A(0, 0, 0) 43x+24y+35z=196 =>-196
autre question ne peut on pas trouver b et a avec des définitions de droites passant par les points donnés? 16/06/2009, 18h17
#16
Envoyé par Daranc
Certes, mais (0, 0, 0) n'est pas un des 3 points cités. ALGORITHME (n. Equation cartésienne d'un plan - Maxicours. m. ): Méthode complexe de résolution d'un problème simple. 17/06/2009, 08h31
#17
j'ai lâché où? 17/06/2009, 09h55
#18
17/06/2009, 16h23
#19
j'y rplonge
19/06/2009, 07h51
#20
Bonjour
j'en remet une couche
après m'être fait une hernie cervicale
(et ne pas avoir compris la demo)
les points donnés au départ A(0, 0, 0); B(4, 2, -1); C(1, -2, 5)
z=f(x, y)
équation cartésienne du plan ax+by+cz+d=0
point A => d=0
se réduit à deux équations à deux inconnues
-1=4a+2b
5=a-2b
addition membre à membre => 4=5a d'ou a=4/5
5=4/5-2b => b=-21/10
4/5*x-21/10*y-z=0
non? ou est-ce que je me goure dans mon raisonnement
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Trouver Une Équation Cartésienne D Un Plan De Formation
Cette dernière devient: a\left(x-x_A\right)+b\left(y-y_A\right)+c\left(z-z_A\right)=0 Soit finalement: ax+by+cz-ax_A-by_A-cz_A=0 On a donc: \overrightarrow{AM}\cdot\overrightarrow{n}=0\Leftrightarrow \left(x-2\right)+3 \left(y-1\right)- \left(z-1\right)=0 \Leftrightarrow x+3y-z-2-3+1=0 \Leftrightarrow x+3y-z-4=0 On peut donc finalement conclure qu'une équation cartésienne du plan P est l'équation suivante: ax+by+cz-ax_A-by_A-cz_A=0 Une équation cartésienne du plan P est donc l'équation suivante: x+3y-z-4=0
Trouver Une Équation Cartésienne D Un Plan Comptable
Je l'ai résolu sur papier et j'ai trouvé l'équation -17x+2y+15z+32 = 0
Mais du coup ça ne colle pas du tout avec le résultat 8x +7y +22=0 que j'avais trouvé avec la première méthode... J'avoue que je m'y perds un peu
Posté par carpediem re: Équation cartésienne d'un plan 14-06-18 à 21:24 as-tu vérifié que les points A, B et C (et D) vérifient la première équation? la deuxième équation? Posté par josephineEG re: Équation cartésienne d'un plan 14-06-18 à 22:08 Le truc c'est que je ne vois pas où ça va en venir de remplacer les points dans chaque équation...
Par exemple:
Si vérifie A dans 8x + 7y+ 0z + d = 0 j'obtiens: 8x +7y -22 =0
Si je vérifie B dans 8x+7y+0z + d = 0 j'obtiens 8x + 7y -67 = 0
je me trompe peut être quelque part? Trouver une équation cartésienne d un plan de communication. Posté par carpediem re: Équation cartésienne d'un plan 14-06-18 à 22:34 il faut remplacer x et y...
et est-ce que ça marche avec l'autre équation? Posté par josephineEG re: Équation cartésienne d'un plan 14-06-18 à 22:51 Du coup dans 8x+7y-22=0 si je remplace x et y par les coordonées de A j'obtiens 8 +14 -22=0 ce qui est vrai
Pareil si je remplace x et y par les coordonées de B dans 8x+7y-67=0 j'obtiens 32+35-67=0 ce qui est vrai aussi
Dans l'autre equation si je remplace par A ca me fait -13+45+ 32=0
Donc j'ai du me tromper quelque part et j'aurai du trouver -32 en trouvant l'equation
Posté par Priam re: Équation cartésienne d'un plan 15-06-18 à 09:31 Ton équation de 21h01 (- 17x + 2y + 15z - 32 = 0) est exacte.
Trouver Une Équation Cartésienne Du Plan
Réciproquement, tout les vecteurs orthogonaux à v appartiennent au plan. Donc le plan est donné par l'équation = 0. Et dans la base canonique = v1. w1+v2. w2+v3. w3
08/08/2016, 22h48
#8
S'il y a d'autres méthodes pour arriver au même résultat ça m'intéresse aussi. 09/08/2016, 09h00
#9
Ah! C'était l'équation cartésienne!! Dans le message #1, il est écrit "Je cherche l'équation paramétrique.. Trouver une équation cartésienne d un plan marketing. ", j'avais justement vérifié! Une autre méthode: partant du système paramétrique, tu élimines k et l entre les trois équations (par combinaison linéaire), il te reste une seule équation liant x, y et z.
Cordialement.
Trouver Une Équation Cartésienne D Un Plan De Communication
Équation du cercle de centre ( x 0, y 0) et de rayon R: ( x − x 0) 2 + ( y − y 0) 2 = R 2. Équation d'une ellipse dont les axes de symétrie sont parallèles à ceux du repère:, où x 0, y 0, a et b sont des constantes réelles ( a et b étant non nuls, et généralement choisis positifs). Cette ellipse a pour centre le point ( x 0, y 0), et pour demi-axes | a | et | b |. Équations de surfaces dans l'espace [ modifier | modifier le code]
Équation d'un plan: a x + b y + c z + d = 0. Trouver une équation cartésienne d un plan comptable. Ce plan est orthogonal au vecteur ( a; b; c). Si a = 0 il est parallèle à l'axe O x, sinon il coupe cet axe au point ( –d/a, 0, 0); si b = 0 il est parallèle à l'axe O y, sinon il coupe cet axe au point (0, –d/b, 0); si c = 0 il est parallèle à l'axe O z, sinon il coupe cet axe au point (0, 0, –d/c). Équation de la sphère de centre ( x 0, y 0, z 0) et de rayon R: ( x − x 0) 2 + ( y − y 0) 2 + ( z − z 0) 2 = R 2. Équations de courbes dans l'espace [ modifier | modifier le code]
Une courbe dans l'espace peut être définie comme l'intersection de deux surfaces, donc par deux équations cartésiennes.
08/08/2016, 17h11
#1
Équation cartésienne d'un plan à partir de deux vecteurs
------
Bonjour,
J'ai deux vecteurs en trois dimensions: (1, 2, 4) et (3, 3, 1) Je cherche l'équation paramétrique du plan de leur sous-espace vectoriel,
comment qu'on fait? J'ai deux équations à 4 inconnues a, b, c et d, c'est possible? bien à vous
-----
Aujourd'hui 08/08/2016, 17h50
#2
gg0 Animateur Mathématiques
Re: Équation cartésienne d'un plan à partir de deux vecteurs
Bonjour. le plan vectoriel engendré par tes deux vecteurs est l'ensemble des combinaisons linéaires de ces deux vecteurs. Une équation parapétrique est donc:
(x, y, z)=k. (1, 2, 4)+l. (3, 3, 1)
Que tu peux transformer en trois équations réelles à deux paramètres. Cordialement. NB: Dans tes 4 inconnues, certaines dépendent des autres. 08/08/2016, 20h06
#3
Merci,
Serait-il possible d'avoir la solution ou un début de solution parce que comme ça ça ne m'aide pas du tout. 08/08/2016, 20h30
#4
Pourtant j'ai écrit toute la solution, avec le raisonnement.